Bідрізок AS перпендикулярний до площини трикутника АВС і має довжину √2 см. Знайдіть відстань від точки S до прямої ВС, якщо кут ВАС = 90° і АВ = АС = 2см с рисунком

Катеты треугольника должны быть равны

10 см и

10 см

(Пиши длины сторон в возрастающей последовательности).

Максимальная площадь равна

50 см².

Объяснение:

Я решила методом подбора: площадь прямоугольного треугольная равна полупроизведению катетов.  Значит возьмём пару из минимального целого числа и максимального; и пару одинаковых чисел (обе суммы 20). Можем взять еще промежуточное значение, чтобы убедится

Мкаксимально отдалённые числа: 1 и 19. Тогда площадь равна S=1*19/2=9,5 см²

При равных катетах 10 и 10

S=10*10/2=50 см²

Как видим. чем меньше разница, тем больше площадь. Можем взять еще промежуточное значение, чтоб убедиться в правильности этого алгоритма. Например, катеты 14 и 6

S=14*6/10=42 см²

То есть, тенденция подтверждена, и вариант с равными катетами нам подходит

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.