1) Противолежащие стороны параллелограмма равны. Противолежащие углы параллелограмма равны(так как у равных треугольников соответственные углы равны) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника ABC и BCD, которые равны, так как у них BD - общая сторона, Р1=Р4 и Р2=Р3 (как накрест лежащие при параллельных прямых). Из равенства треугольников следует равенство противоположных сторон и углов. 2) Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC. Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD. Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180. Противоположные стороны попарно равны и параллельны: AB = CD, AB || CD. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру. Противоположные стороны попарно параллельны: AB || CD, AD || BC. 3) вроде у которого все стороны равны 4) Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. 6) Равнобедренная когда равны боковые стороны. Прямоугольная имеет прямой угол.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
