Найдите угол АВС, если угол АВД=130°
ответ 40°, но мне нужно решение

Модуль вектора |a|= 13 ,|b| = 19,|a +b | = 24. Найдите | a-b |.  

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАВС, вектор а лежит на стороне АВ, вектор b лежит на стороне АD . Разность векторов а-b=DВ ( вектор) Уточняю длина ( или модуль) вектора равна длине отрезка на котором он лежит. Значит нужно найти отрезок DВ и АВ=13,АD=19 .

2) Достроим ΔАВD до параллелограмма , тогда сумма векторов а+b=АВ+АD=( по правилу параллелограмма ) = вектору АС. Тогда |AC|=|a+b|=24. Значит длина отрезка АС=24. По свойству диагоналей параллелограмма АО=12( О-точка пересечения диагоналей).

3) По свойству диагоналей параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон " имеем: AC²+BD²=2(AB²+AD²)

24²+BD²=2(13²+19²), BD=√(2*(169+361)-576)=√484=22.

1) т.к. призма прямая, боковые грани -- прямоугольники))
угол между прямой и плоскостью -- угол между прямой и ее проекцией на плоскость... для диагонали проекцией будет боковая сторона основания))
2) т.к. все боковые ребра пирамиды равны, ---> и их проекции на плоскость равны, т.е. основание высоты пирамиды -- центр описанной около основания окружности,
т.к. в основании треугольник тупоугольный, центр описанной окружности будет вне треугольника...
радиус описанной окружности можно найти из площади треугольника))