Даны точки m(0;3) n (1;0) k (- 5; - 2) А) найдите координаты и длину вектора MN.
Б) разложить вектор MN по координатным векторам i и j .
В) запишите уравнение окружности с центром в точке M и радиусом MN.
Г) принадлежит ли этой окружности точка Д(-6;1).
Д) запишите уравнение прямой MN.
Е) докажите, что вектора MN и КД коллинеарны.
Ж) докажите, что MNKD--прямоугольник.​

DM=3см, <BDC=25гр

Объяснение:

Странная задача, считать ничего и не надо.

1) Из равенства и параллельности AD=BC, AB=CD делаем вывод, что ABCD - параллелограмм. В нём <BDC=<ABD как накрест лежащие углы при параллельных отрезках AB и CD

2) Рассмотрим тр-ки BPC и DMA. У них AD=BC по условию, <BCP=<DAM как равные при проведении биссектрис от равных углов параллелограмма. А <PBC=<MDA как накрест лежащие при параллельных отрезках AD и BC. Значит тр-ки BPC и DMA равны по 2-му признаку и стало быть DM=BP=3см.

Трапеция АВСD- равнобедренная. 
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ⇒
∠D=∠A=75°
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. ⇒
∠ ВСD=180°-75°=105°. Стороны СD=KD по условию.
В ∆ СDК ∠KCD=∠CKD.
В треугольнике не может быть два тупых угла. Следовательно, т.К лежит на прямой ВС вне  основания ВС. 
ВК||AD, прямая СD- секущая.⇒
∠КСD=∠CDA=75° ( накрестлежащие)
Тогда углы при основании СК  равнобедренного ∆ CDK равны по 75°
Из суммы углов треугольника 
∠СDK=180°-(∠CКD+KСD)=30°.
-------
При желании можно решить иначе.
Продлим СD до точки Е. 
∠КDE- внешний для ∆ СDK и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство). 
∠KDE=75°•2=150°
∠CDE -развернутый. Его градусная мера 180°⇒
∠СDK=∠CDE=KDE=180°-150°=30°
--------