ответ:
1. аа₁ - биссектриса,
вв₁ - медиана,
сс₁ - высота.
2. ав = св,
∠аве = ∠све,
ве - общая сторона.
δаве = δсве по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
3. ∠вас = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.
∠вас = 180° - 110° = 70°.
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит
∠вса = вас = 70°
∠bdc = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.
4. ом = ок по условию,
∠dmo = ∠bko по условию,
∠dom = ∠bok как вертикальные, значит
δdmo = δbko по стороне и двум прилежащим к ней углам.
в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠mdo = ∠kbo, а так же od = ob.
треугольник dob равнобедренный, значит углы при основании равны:
∠odb = ∠obd.
∠mdb = ∠mdo + ∠odb
∠kbd = ∠kbo + ∠obd, а так как ∠mdo = ∠kbo и ∠odb = ∠obd, то
∠mdb = ∠kbd, т.е. ∠d = ∠b
объяснение:
это ответы на этот сор
1. KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, КВ⊥BC.
а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный.
б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC.
в) найдите KA, если AC = 13 см, BC = 5 см, ∠KBA = 45°.
а) КВ - наклонная к плоскости ΔАВС, АВ - ее проекция, так как КВ⊥ВС, то и АВ⊥ВС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит ΔАВС прямоугольный.
б) КА⊥(АВС), КА⊂(КАС), ⇒ (КАС)⊥(АВС), так как если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны.
в) Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ = √(АС² - ВС²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
ΔКАВ прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,
КА = АВ = 12 см
2. ВО⊥α. ВО - искомое расстояние от точки В до плоскости α.
Пусть Н - середина АС. Треугольник АВС равнобедренный, значит ВН - медиана и высота треугольника.
ВН⊥АС, ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНО = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и α.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
ΔВОН: ∠ВОН = 90°,
ВО = ВН/2 = 8 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
3. АО⊥α.
ОВ и ОС - проекции наклонных на плоскость α.
∠АВО = ∠АСО - углы, образованные наклонными с плоскостью α.
ΔАОВ = ΔАОС по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет, ∠АВО = ∠АСО по условию), значит
АВ = АС, а так как АВ = ВС по условию, то треугольник АВС равносторонний.
Углы ΔАВС равны 60°.
