Основой пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60. Найдите высоту пирамиды.

Сумма углов треугольника = 180 °. 
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:

Каждый угол при основании  -  х °
Угол при вершине  -  4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30°  -  каждый угол при основании
4×30°= 120 °  - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
ответ: 30°,30°, 120°.

2 вариант.
Угол при основании  в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине  -  х °
Каждый угол при основании -  4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20°   - угол при вершине
20×4 = 80°  -  каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
ответ: 20°, 80°, 80°.

Пусть пирамида называется ABCDE, где Е - верхняя точка, ABCD - квадрат-основание.
Теорема Пифагора наше всё. Сначала проводим диагональ BD в основании-квадрате и по теореме находим гипотенузу (а2+б2=с2), а и б равно 1, подставляем в формулу - получается диагональ равна "корень из 2". проводим высоту в пирамиде (EF, где F - точка на диагноали BD). Эта высота будет также и медианой в равностороннем треугольнике BED, деля нашу гипотенузу BD на 2, т.е. длина отрезков BF и FD будет равно "корень из 2"/2.
у нас образовался треугольник EBF. BE=1, BF тоже известно. снова пользуемся теоремой пифагора для данного треугольника и находим высоту. По моим расчетам получилось 1/(корень из 2)