Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Дано:
Усеченный конус
Sосн₁ = 9π см²
Sосн₂ = 100π см²
Sсеч = 312π см²
--------------------------------
Найти:
h - ?
1) Сначала мы найдем радиусы окружности верхнего и нижнего усеченного конуса используя площадь круга:
Sосн₁ = πr² ⇒ r = √Sосн₁/π = √9π см²/π = √9 см² = 3 см ⇒ BO₁ = BC = 3 cм
Sосн₂ = πR² ⇒ R = √Sосн₁/π = √100π см²/π = √100 см² = 10 см ⇒ AO = OD = 10 см
2) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса: 
3) В трапеции ABCD:
AD = 2AO = 2R = 2×10 см = 20 см
BC = 2BO₁ = 2r = 2×3 см = 6 см
4) И теперь находим высоту равнобедренной трапеций ABCD:
⇒ h = OO₁ = BH = 24 см
ответ: h = 24 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
