Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6 см от центра шара. Найти площадь поверхности шара

Решение:Плоскости a и b параллельны (по условию)
Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости. 
Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2.
Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2.
Так как a||b, то и A1A2||B1B2.

Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))

РА1 : PВ1 = 2:5
РА1 : PВ1=A1A2 : B1B2
2:5=10:B1B2
2B1B2=50
B1B2=25

правильная четырехугольная пирамида
основание квадрат - пусть сторона =b
тогда диагональ основания d =b√2
боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.
Значит диагональное сечение пирамиды равносторонний треугольник
тогда боковое ребро c=d =b√2
тогда апофема боковой грани
A^2= c^2 - (b/2)^2=(b√2)^2 - (b/2)^2 =b^2 (2-1/4)=b^2*7/4
A =b*√(7/4) = b/2*√7
тогда КОСИНУС линейного угла двугранного угла при основании
cos<a = (b/2)/A = (b/2)/(b/2*√7) = (b/2)/(b/2*√7) = 1/√7
<a = arccos 1/√7  (или 67.79 град )