Дано: ΔABC — прямокутний (∠С=90°), ∠А=30°; коло, впис. у ΔABC; М, Р, Е — точки дотику,.
Знайти: ∠ЕМР, ∠МРЕ, ∠РЕМ.
Розв'язання.
Знайдемо третій кут прямокутного трикутника АВС. ∠В= 180°–∠С–∠А= 180°–90°–30°= 60°. (Сума кутів трикутника складає 180°)
1)Існує така властивість: відрізки, проведені з однієї вершини до точок дотику з колом, рівні.
Звідси, АМ=АР, РВ=ВЕ, ЕС=СМ. Це означає, що трикутники МАР, РВЕ і ЕСМ є рівнобедреними.
2) Розглянемо ΔМАР:
АМ=АР => ∠АМР=∠АРМ= (180°–∠А):2= (180°–30°):2= 150°:2= 75°.
3) У ΔРВЕ: ∠В= 60°, РВ=ВЕ => ∠ВРЕ=∠ВЕР= (180°–∠В):2= (180°–60°):2= 60°.
4) У ΔЕСМ: ∠С= 90°, ЕС=СМ => ∠СЕМ=∠СМЕ= (180°–90°):2= 90°:2= 45°.
5) Тепер ми можемо знайти всі кути трикутника МРЕ.
∠ЕМР= 180°–∠СМЕ–∠АМР= 180°–45°–75°= 60°.
∠МРЕ= 180°– ∠АРМ–∠ЕРВ= 180°–75°–60°= 45°.
∠РЕМ= 180°–∠ВЕР–∠СЕМ= 180°–60°–45°= 75°.
Відповідь: 45°, 60°, 75°.
Объяснение:
А1 1)8
d=2r=2*4=8
A2 3)3π
C=2πr=2π*1,5=3π
A3 3)75°
<вписанного=1/2 <центральный 150°:2=75°
A4 1)28 см
AB+CD=AD+BC
P=2(AB+CD)=2*14=28 см
A52)180°
В1
В окружность вписан квадрат со стороной;
Сторона квадрата а = 8 см;
Найдем длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата.
1) Длина дуги находиться по формуле:
L = π * R * a/180°;
R = d/2;
d = диагональ квадрата.
2) Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора, если катеты равны стороне квадрата, то есть 8 см.
d = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √(2 * 64) = 8√2 см;
С=πd= 8√2 π см
B2 1),2)3
B3
.Радиус ОА окружности является серединным перпендикуляром хорды СД,также с касательной ,проведенная через точку А,в точке касания образует прямой угол.Поэтому касательная ,проведенная через точку А, параллельна хорде СД.
