1. объемы до и после распила одинаковые
V=n*v
v=1/4a*1/4b*1/4c
2. тоже самое
3.Vтр призмы=Sтр основания*H
Плоскость, проходящая через средние линии будет параллельна боковой грани призмы, по паре параллельных прямых. Значит фигура бкдет разделена на две - треугольную призму и четырехугольную с трапецией в основании. Причем, высоты призм одинаковы и равны H.
Далее задача сводится к нахождению отношения оснований треугольной и трапецивидной призмы, а точнее отношению площадей их оснований - треугольника и трапеции.
Примем ребро куба за 1.
Ребро АА1 параллельно заданному ребру ВВ1, кроме того, оно пересекает заданную плоскость.
Поэтому заданный угол можно искать между прямой АА1 и плоскостью (AMF).
Если проведём диагональное сечение куба, то получим искомый угол АА1Е, где Е - точка пересечения диагонали верхней грани и отрезка MF. Точка Е - это середина MF.
В прямоугольном треугольнике С1MF отрезок С1Е равен 0,5*cos 45° = 0,5/√2 = √2/4.
Наш искомый угол - это угол А1АЕ.
Находим катет АА1Е = А1С1 - С1Е = √2 - (√2/4) = 3√2/4.
ответ: угол между прямой BB1 и плоскостью (AMF) равен углу между прямой AA1 и А1Е и равен arc tg((3√2/4)/1) = arc tg(3√2/4).
В угловой мере это 0,814827 радиан или 46,686143 градуса.
