30° и 60°
Объяснение:
1) Пусть О - точка пересечения диагоналей трапеции.
ΔВОС подобен ΔАОD, при этом коэффициент подобия k равен:
k = AD : ВС = 2 : 1 = 2, т.к., согласно условию, АD = 2BC.
2) Из подобия треугольников следует, что точкой О:
а) диагональ ВD делится на 2 отрезка:
ВО = BD : 3 = 3√3 : 3 = √3
ОD = BD : 3 · 2 = 3√3 : 3 · 2 = 2√3 ;
б) диагональ АС делится на 2 отрезка:
СО = АС : 3 = 3 : 3 = 1
АО = 3 : 3 · 2 = 2.
3) Так как BD⊥АС, то треугольники ВОС и АОD - прямоугольные.
tg∠CBD = СО : ВО = 1/√3 = √3/3
∠CBD = arctg (√3/3) = 30°
∠ВСА = 90° - ∠CBD = 90° - 30° = 60°.
∠ВDА = ∠CBD = 30° - как углы внутренние накрест лежащие;
∠DАС = ∠ВСА = 60° - как углы внутренние накрест лежащие.
ответ: диагонали трапеции образуют с её основаниями углы 30° и 60°.
Свойство --- это характеристика известного объекта
(например, если дан ромб, то из этого следует,
что его диагонали взаимно перпендикулярны)))
а признак --- это характеристика неизвестного объекта, т.е.
необходимо определить что это за объект (по признакам)))
т.е. если сказано, что диагонали 4-угольника взаимно перпендикулярны,
то из этого не следует, что это ромб (это НЕ признак)))
если стороны 4-угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя
--- может быть это ромб, а может быть это квадрат --- это НЕ признак))
а вот если известно, что это квадрат,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если известно, что это ромб,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если диагонали 4-угольника точкой пересечения делятся пополам,
то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК)))
это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб
(они же все являются параллелограммами)))
дан треугольник (какой-то, не известно какой),
но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК)
---вывод: это точно равнобедренный треугольник
дан равнобедренный треугольник (известно какой)
---вывод: у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО)
