Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. До вершины - 2*5=10 см. В равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. Обозначив за Х половину длины основания, а за У отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+X^2=8^2+Y^2. Вторую часть боковой стороны определим из треугольника К=V(10^2-8^2)=6 cm. Из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+X^2=(6+Y)^2. Раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. Тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.
Объяснение:
83.
Дано: ∠MDE;
DP ⊥ LF; PL = PF.
Доказать: ∠LDP = ∠FDP.
Доказательство:
Рассмотрим ΔDLP и ΔDPF - прямоугольные (DP ⊥ LF).
PL = PF (условие)
DP - общая.
⇒ ΔDLP = ΔDPF (по двум катетам)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠LDP = ∠FDP.
84.
Дано: ΔDEF;
EK ⊥ DF; DK = FK;
Доказать: ED = EF.
Доказательство:
Рассмотрим ΔKDE и ΔKEF - прямоугольные (EK ⊥ DF) .
DK = FK (условие)
КЕ - общая.
⇒ ΔKDE = ΔKEF (по двум катетам)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ ED = EF.
85.
Дано: прямая а;
∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE;
Доказать: ΔBAD = ΔBAE.
Доказательство:
Рассмотрим ΔBAD и ΔBAE.
∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE (по условию)
АВ - общая.
⇒ ΔBAD и ΔBAE (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)
