Заранее
Только желательно с решениями..

1.

площадь прямоугольника  

S=6*16=96 cм²

ширина равновеликого прямоугольника

96:24=4 см

2.

63 см²  

Объяснение:  

Дано: ΔМРК, ∠М=45°, РН - высота, МН=7 см, КН=11 см. Найти S(МРК).  

ΔМРН - прямоугольный, ∠МРН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  

РН=МН=7 см; МК=7+11=18 см  

S(МРК)=1/2 * МК * РН = 1/2 * 7 * 18 = 63 см²

3.

196 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=15 см, РТ=17 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=17 см.  

Проведем высоту РН=МК=15 см.  

КН=МР=17 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=17 см, РН=15 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(289-225)=√64=8 см  

КТ=КН+ТН=17+15=25 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(17+25):2*15=315 см²  

1) Находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме Герона:
a      b      c       p       2p            S
4      8     5      8.5    17         8.18153                 
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
cos A = 0.9125
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС)
 cos B = -0.575         
cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС)
cos С = 0.859375
Аrad = 0.421442    Brad = 2.1834          Сrad = 0.53675
Аgr = 24.14685      Bgr = 125.0996        Сgr = 30.75352.

2) Длины высот:
АА₂ = 2S / BС   = 4.090767 
BB₂ = 2S  / АС = 2.04538
CC₂ = 2S / ВА = 3.272614. 

3) Длины медиан:
Медиана, соединяющая вершину  треугольника А с серединой стороны а равна 
 a     b      c
4     8       5
ма                  мв                     мс
6.364         2.12132           5.80948

4) Длины биссектрис:
Биссектриса угла А выражается:

a       b       c
4      8        5
     βa               βb                 βc  
6.0177       2.04879        5.14242.

Деление сторон биссектрисами:
                a                                    b                               c
      ВК             КС                АЕ        ЕС               АМ           МВ
1.53847    2.46154       4.4444     3.5556       3.333      1.6667.
 Деление биссктрис точкой пересечения
                  βa                           βb                           βc  
     АО              ОК           ВО        ОЕ           СО             ОМ
4.601799 1.41593 1.08465    0.96413   3.62994     1.512475
Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения:
АО/ОК                 ВО/ОЕ              СО/ОМ
3.25                      1.125                    2.4

5)  Радиус вписанной в треугольник окружности равен:

r = 0.9625334.

Расстояние от угла до точки касания окружности:
АК=АМ         BК=BЕ           CМ=CЕ
    4.5                0.5                   3.5

6)  Радиус описанной окружности треугольника, (R):

R = 4.889058651.