Знайти скалярний добуток m ⋅ n векторів m(0;−4;5)і n(−6;5;2).

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.

Величина угла АВС равна 110.

Объяснение:

Поведем дополнительное построение. Из точки М, на сторону АВ проведем медиану МК. По условию, АВ = 2 * МВ, тогда АК = ВК = АВ / 2 = МВ.

Тогда треугольник ВКМ равнобедренный, а следовательно угол ВКМ = ВМК = (180 – 40) / 2 = 70. Точка М середина стороны АС, точка К середина стороны АВ, тогда отрезок МК средняя линия треугольника АВС. Тогда АС параллельно МК.

Угол СВМ = ВМК = 70, как накрест ежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей ВМ, тогда угол АВС = АВМ + АВМ = 70 + 40 = 110.