Найдите скалярное произведение векторов а и b, если:
а) | = 12 | b | = 7 и угол между векторам равен 30º;

1) 

Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. 

Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα/2

S= ВС•АС•sinα/2 

АС=2R=2•L•cosα

S=L•2L•cos α•sin α/2=L²cos a•sina

2) 

Шар пересекается плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения =64π. Найти радиус шара. 

О- центр шара, М- центр сечения, 

ОМ=6

Радиус сечения МК=√(64π/π)=8⇒

По т.Пифагора 

R=√(64+36)=10 см

3)

Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 7 см, а образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение здесь - равнобокая трапеция с основаниями 6 и 14 и боковой стороной 5 см. 

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности. 

DH=(14+6):2=10 ( полусумма оснований равна средней линии трапеции)

 AН=(14-6):2=4

По т.Пифагора ВН=3 

S (сеч)=DH•3=30 см²

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
 3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°