Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет AK= 21√3 см и ∢ KAO= 30°.

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Дано точки А(3;-4;2) и В(-5;6;0).
Найти:
А) длину отрезка AB:
 |АВ| = √((-5-3)²+(6+4)²+(0-2)²) = √(64+100+4) = √168 = 2√42 ≈  12,96148.
Б) координаты средины отрезка АВ (пусть это точка С):
 С = ((3-5)/2=-1; (-4+6)/2=1; (2+0)/2=1) = (-1; 1; 1). 
В) точку оси Оx (пусть это точка М), равноудаленную от точек А и В.
Обозначим координаты точки М(x, y, z).
По заданию Мy = 0, Мz = 0, АМ² = ВМ².
АМ² = (х-3)²+(0-(-4))²+(0-2)² = х²-6х+9+16+4 = х²-6х+29.
ВМ² = (х+5)²+(0-6)²+(0-0)² = х²+10х+25+36+0 = х²+10х+61.
Приравняем: х²-6х+29 = х²+10х+61.
                      16х = -32.
                          х = -32/16 = -2.
ответ: точка М(-2; 0; 0).