Дано:
AO=CO
угол BAO = углу DCO
угол OCD=37⁰
угол ODC=63⁰
угол COD=80⁰
Док-ть:
тр. AOB = тр. COD
Найти:
углы AOB, ABO, BAO - ?
Док-во:
Рассмотрим тр. AOB и COD
- AO=OC - по условию
- угол BAO = углу DCO - по условию
- угол AOB = углу COD - как вертикальные
След-но треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
тр. AOB = тр. COD ч.т.д.
угол BAO = углу DCO - по условию ⇒ угол BAO = 37⁰
угол COD = углу AOB - из док-ва ⇒ угол AOB = 80⁰
угол угол ABO = 180⁰-37⁰-80⁰ = 63⁰
Из вышеописанного док-ва тр. AOB = тр. COD:
угол BAO = углу DCO = 37⁰
угол COD = углу AOB = 80⁰
угол CDO = углу ABO = 63⁰
Объяснение:
а) Рассмотрим треуг. АВЕ и СВД.
АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треуг. АВС. ВЕ = ВД как половинки боковых сторон равнобедренного тр-ка АВС (т.к. АЕ и СД медианы). Угол В у этих тр-ков общий. Следовательно тр-ки АВЕ = СВД по первому признаку.
б) Рассм. тр-ки ДОЕ и АОС.
В равнобедренном тр-ке медианы, проведенные из вершин при основании к боковым сторонам равны и медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 считая от вершины. Значит АЕ = СД, ОД = ОЕ = 1/3 АЕ, АО = ОС = 2/2 АЕ. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Следовательно тр-ки ДОЕ и АОС равнобедренные.
в) Повторюсь, медианы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка называется центроид). Значит точка О лежит на медиане, проведенной из вершины В к основанию. Но медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию является также и бисектриссой. Значит точка О лежит на бисектриссе, а точки Д и Е принадлежат боковым сторонам равнобедренного тр-ка АВС, следовательно ВО бисектрисса угла ДОЕ.
2. У равных тр-ков равны соответствующие стороны и углы.
Пусть DE = DF = 4 см - боковые стороны, FE = 5 см - основание, тогда периметр
DEF = 4 + 4 + 5 = 13 см. И как было сказано вначале, что у равных тр-ков равны соответствующие стороны, то АС = АВ = 4 см, ВС = 5 см. Р = 13 см.
Но может быть и другой вариант решения, поскольку в задаче не указано какая из сторон является основанием, а какая боковая, поэтому.
EF = DF = 5 см - боковые стороны, DE = 4 см - основание, Р = 5 + 5 + 4 = 14 см.
Следовательно периметр тр-ка АВС = 14 см.
