а) Если боковая грань перпендикулярна основанию, то высота лежит в этой грани.
Значит основание высоты - точка Н - лежит на гипотенузе.
Проведем из точки Н перпендикуляры НК и НМ к катетам АС и ВС.
НК и НМ - проекции наклонных SK и SM на плоскость основания, значит SK⊥AC и SM⊥BC по теореме о трех перпендикулярах. Тогда
∠SKH = ∠SMH = β - углы наклона боковых граней к плоскости основания.
Треугольники КSH и МSH прямоугольные, катет SH общий, и равны углы, противолежащие этому катету, значит
ΔКSH = ΔМSH по катету и противолежащему острому углу, ⇒
КН = МН, значит СМНК - квадрат, СН - его диагональ, значит и биссектриса треугольника АВС. А так как треугольник равнобедренный, то и медиана, ⇒АН = ВН.
б) КН - средняя линия ΔАВС, так как проходит через середину АВ и параллельна ВС.
КН = а/2.
ΔSKH: tgβ = SH / HK
SH = HK · tgβ = a/2 · tgβ
ответ:попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:
(x-2) 2 + (y-3) 2=16
(x-2) 2 + (y-2) 2=4
(x-2) 2=16 - (y-3) 2
(x-2) 2=4 - (y-2) 2,
отсюда 16 - (y-3) 2=4 - (y-2) 2
16-у2+6 у-9=4-у2+4 у-4 ещё
6 у-4 у=4-4+9-16 ещё
2 у=-7 найдём игрек
у=-3,5 и попробуем найти икс
(x-2) 2=4 - (-3,5-2) 2
(x-2) 2=4-30,25
(x-2) 2=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. центры окружностей - в точках (2; 3) и (2; 2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
ответ: малая окружность расположена внутри большой.
Объяснение:
