Накресліть трапецію ACDS (CD||AS). Укажіть її основи та бічні сторони. Знайдіть градусну міру кута, вписаного в коло, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює 600.
Знайдіть кути C і D чотирикутника CDNM, вписаного в коло, якщо ∠N=750, ∠M=1200.
Сторони трикутника дорівнюють 6 см,12см і 16 см. Знайдіть периметр трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника.
Середня лінія трапеції дорівнює 7 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 2 см менша за другу.
Коло вписано в рівнобічну трапецію, периметр якої 28 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.
У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 600 , а більша основа і бічна сторона дорівнюють по 10 см. Знайдіть меншу основу.
Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її тупий кут, а середню лінію - на відрізки 6 см і 9 см. Знайдіть периметр трапеції.
​

Рассмотрим ΔAOD.
AO=OD (радиусы)
ΔAOD - равнобедренный
уголOAD =уголODA
уголOAD +уголODA=180 град - уголAOD=180 град-120 град=60 град
уголOAD =уголODA=60 град : 2 =30 град.

Рассмотрим ΔAOB.
AO=OB (радиусы)
ΔAOB - равнобедренный
уголABO= уголBAO
уголABO+ уголBAO=180 град -уголAOB=180 град-80 град=100 град
уголABO= уголBAO=100 град :2=50 град.
уголBAD=уголBAO+ уголOAD=50 град+30 град=80 град.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 град.
уголBAD+уголBCD=180 град
уголBCD=180 град - уголBAD=180 град-80 град=100 град
уголBCD=уголBCO+уголOCD
уголOCD=уголBCD- уголBCO=100 град-55 град=45 град.

Рассмотрим ΔDOC
DO=OC (радиусы)
ΔDOC - равнобедренный
уголOCD= уголODC=45 град
уголADC= уголODA+ уголODC=30 град+45 град=75 град
уголADC+ уголABC=180 град
уголABC=180 град- уголADC=180 град-75 град=105 град

уголBAD=угол А=80 град
уголABC=угол B=105 град
уголBCD=угол C=100 град
уголADC=угол D=75 град

Якщо до кола з однієї точки проведені дві дотичних, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точок дотику з окружністю рівні:

СА = СВ

Дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику, значить ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.

ΔОАС = ΔОВС за трьома сторонами (ОС - загальна, ОА = ОВ як радіуси, СА = СВ, як було з'ясовано вище.

Значить, ∠АОC = ∠ВОC = ∠BOA/2 = 120/2 = 60°.

З ΔОАС знайдемо ∠АСO = 180−60−90 = 30°.

Якщо катет лежить навпроти кута в 30°, він рівний половині гіпотенузи.  

У нашому випадку, катет∠АO лежить навпроти кута ∠АСO в 30° ⇒

⇒  гіпотенуза OC = 2×AO = 2×12 = 24 см.

Відповідь: довжина відрізка СО рівна 24 см.