через вершину C квадрата abcd проведено пряму ck перпендикулярну його площини. Знайдіть вілстань від точки A до вершини B квадрата ABCD якщо AC = 4дроб2 KC = 3см​

Высота прямоугольного треугольника

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.

 Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле

  

или, в другой записи,

  

где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника

  

(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:

  

Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:

  

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

  

  

То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a  и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде

  

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:

  

1) правильная четыхугольная призма- в основании квадрат, боковые стороны перпендикулярны основанию. 
сечение, которое проходит через ребро AA1 и вершину С- прямоугольный треульник A1AC, найдем сторону AC=4sqrt2 
прощадь треульльника=1/2*высота*основание=1/2*5*4sqrt2=10sqrt2 

2)правильная трехугольная призма- в основании правильынй треульник, боковые стороны перпендикулярны основанию.
диагональ бок.грани под углом 60градусов, треугольник ABB1-прямоугольный=> 1/2=3/AB1 (AB1-диагональ бок.грани)=> AB1=6 
находим боковое ребро: 6=3+BB1^2 (Т.Пифагора)=> BB1=sqrt3 
площадь бок.поверхности призмы=3(BB1*AB)=3*sqrt3*3=9sqrt3