В пирамиде SABC высота SA=8. Известно, что SД=10, а перпендикуляр ВС=5, причем Д лежит на ВС. Найдите площадь треугольника АВС

Пусть имеем трапецию АВСД.
По заданию ВС = 4 см, АД = 8 см.
Площадь трапеции 21 см².

Находим высоту h трапеции.
h = S/Lср = 21/((4+8)/2) = 21/6 = 7/2.
Находим угол α между диагональю АС и стороной АД.
tg α = Н/(АД-((АД-ВС)/2))= (7/2)/(8-(8-4)/2) = 7/12.
α = arc tg (7/12) =  30,25644°.
Определяем величину половины угла А.
tg А = h/((АД-ВС)/2)) = (7/2)/((8-4)/2) = 7/4.
A = arc tg(7/4) =  60,25512°.
A/2 =  60,25512/2 =  30,12756°.

Отсюда видим, что биссектриса проходит ниже диагонали и пересекает боковую сторону.

Объяснение: (лучшего усвоения темы мы рассм все  случаи. в том числе луч , делящий пополам)

"тупой угол АОВ " значит больше 90° и меньше 180° (обозначено зеленым цветом)

1) "ОF, который делит угол АОВ на две части" значит в любом месте тупого угла АОВ между ОА и ОВ, в нашем примере  ОF, который делит угАОВ пополам, он может делить и на неравные углы , например луч ОF₁ и ОF₂ - произвольные (обозначено синей пастой)

2) " ВО ВНЕШНЕЙ ОБЛАСТИ УГЛА АОВ" значит берем выпуклый угол от 180° до 360° (обозначен желтым цветом)  строим ОК ,в нашем случае делит пополам, ОК₁ и ОК₂- произвольные .  (обозначено красной пастой)

3) любая точка внутри тупого угла АОВ (зеленого цвета), например точка Е

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid