Знайдіть довжину відрізка AB, якщо A(4;-5) B(-1;7)
P.s. Контрольна за 1 семестр​

Предположим призма образована точками A, B, C, D в основании, и соответствующими точками A1, B1, C1, D1 на вершине. Тогда диагональ призмы A1C равная, по условию 13 см, диагональ боковой грани A1B, по усл. равная 12 см, и отрезок BC образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой A1C и катетами A1B и BC  соответственно. Если из квадрата гипотенузы вычесть квадрат одного из катетов получим квадрат второго катета. 169-144=25. Квадрат катета BC=25. Соответственно длинна катета BC=5см. Эти же действия повторяем для треугольника A1AB. Длинна катета A1A, который является высотой призмы составила квадратный корень из прощения, отсутствует знак корня на клавиатуте). Тогда полная площадь призмы равна сумме произведения периметра основания (4*5=20см) на высоту (кв.корень из 119см) и площядей основания и вершины (2*4*5=40кв.см)                                    ответ: Полная площадь призмы равна (40+20 квадратных корней из 119) кв.см.

45°

Объяснение:

152. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

AB = 5; AD = 4; AA₁ = 3

Найти: ∠ABD₁.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

1. Рассмотрим ΔAA₁D₁ - прямоугольный.

Противоположные сторона прямоугольника равны.

⇒ AD = A₁D₁

По теореме Пифагора:

2. Рассмотрим ΔABD₁.

AB ⊥ AD

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒  ΔABD₁ = прямоугольный.

AB = BD₁=  5

⇒ ΔABD₁ - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁ = 90°:2 = 45°

153. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

АВ = 4; AD = 3; AA₁ = 5.

Найти: ∠DBD₁

Рассмотрим ΔADB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

Рассмотрим ΔDD₁B - прямоугольный.

AA₁ = DD₁ = 5 (противоположные стороны прямоугольника AA₁D₁D)

BD = DD₁=5

⇒ ΔDD₁B - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B = 90° :2 = 45°