Дан куб ABCDA1B1C1D1, пересечение диагоналей его основания ABCD (лежащего в плоскости ХоY) находится в начале координат, вершина A(2, -2, 0). Укажите координаты точки D.
Выберите один ответ:
(2, -2, 4)
(-2, 2, 4)
(2, 2, 4)
(-2, -2, 4)

1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180° 
Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120°
------------------
2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны.
Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ.
Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD.
Угол ВСD=180-60=120°
Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°.
Углы АВD и АСD равны 120-30=90°
Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные.
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.

Сумма смежных углов равна 180°.

1. Один из смежных углов 29°. Найдите другой смежный угол.

180° - 29° = 151°

2. Один из смежных углов на 96° больше другого. Найдите смежные углы.

(180° - 96°) : 2 = 42° - меньший угол
42° + 96° = 138° - больший

3. Разность смежных углов равна 32°. Найдите смежные углы.

(180° - 32°) : 2 = 74° - меньший угол
74° + 32° = 106° - больший

4. При пересечении двух прямых один из углов равен 12°. Найдите образовавшиеся тупые углы.
При пересечении прямых образуются два вертикальных острых угла и два вертикальных тупых (если прямые не перпендикулярны, как в этом случае).
Найдем угол, смежный с данным:
180° - 12° = 168°
Так как вертикальные углы равны, оба тупых угла по 168°