Самостоятельная работа по теме "Площади". Вариант 1. №1. Найти площадь треугольника, если его основание 5 см, а высота 0,2 дм.
№2. Найти площадь прямоугольника, если его основание 7 см, а высота 4 см.
№3. Найти площадь параллелограмма, если его основания 4 см, а высота 6 см.
№4. НАйти площадь трапеции, если его основания 4 см и 0,4 дм, а высота 6 см.
№5. Одна из диагоналей ромба 8 см., площадь ромба 96 см2. Найти вторую диагональ.

А) Треугольники АВС и СМН подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С - общий, а углы АВС и СМН равны по условию. Поскольку треугольники подобны, то <MHC=<CAB.

б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать:
МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС

сделаем построение по условию

на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)

r -радиус вписанной окружности, он же радиус шара вписанного в конус

r=3√2-3

треугольник АВС –равнобедренный, прямоугольный   <ABC=90 град

<A=<C=45 град

BC1 - высота,биссектриса,медиана

<B1BO=<ABC1=90/2=45

OB1=r -перпендикуляр в точке касания

OС1=r -перпендикуляр в точке касания

треугольник B1BO –равнобедренный, прямоугольный   < BB1O =90 град

BO=B1O / sin<B1BO =r / sin45 =(3√2-3) / 1/√2 =6-3√2

BC1=BO+OC1=6-3√2 +r =6-3√2 +3√2-3=3    - это высота пирамиды

треугольник ABC1 –равнобедренный, прямоугольный   <AC1B =90 град

<A=<ABC1=45 град

AC1=BC1=3

AC1– это радиус основания

Площадь основания So= pi*AC1^2 = pi*3^2=9pi

Объем конуса  V=1/3 *BC1 *So=1/3 *3 *9pi = 9pi =9п