BD – биссектриса Δ ABC. На ее продолжении выбрана точка K так, что DK=AB. При этом оказалось, что AK║BC. Докажите, что AB > BC
АК║ВС. ВК секущая при этих параллельных прямых, и угол СВК=углу ВКА как накрестлежащие. Угол АВК=углу КВС, т.к. ВD - биссектриса. ⇒ угол АВК=углу АКВ ⇒ треугольник ВАК - равнобедренный. АВ=АК. Но DК=АВ по условию. Следовательно, и треугольник АКD - равнобедренный. АС - секущая при параллельных ВС и АК, и углы ВСА и САК равны как накрестлежащие. В равнобедренном треугольнике АКD угол DАК=углу АDК Но угол ВDС треугольника ВDС, как вертикальный, равен углу АDК. ⇒ угол ВDС=углу ВСD Треугольник DВС - равнобедренный и ВD=ВС. Опустим из В на АС перпендикуляр ВН и вспомним теорему: Если из одной и той же точки проведены к прямой две наклонные, то та из них больше, которая имеет большую проекцию на эту прямую. АН проекция АВ на АС. DН - проекция ВD на АС АН=АD+DН, поэтому АН >DH. Следовательно, АВ>ВD. Но, как доказано выше, ВD =ВС. Следовательно, АВ>BC, что и требовалось доказать. ---------- [email protected]
Доказательство. Пусть ABCD — данный параллелограмм (рис. 122). Проведем диагонали параллелограмма. Пусть О — точка их пересечения.Равенство противолежащих сторон АВ и CD следует из равенства треугольников АОВ и COD. У них углы при вершине О равны как вертикальные, а ОА = ОС и OB—OD по свойству диагоналей параллелограмма. Точно так же из равенства треугольников AOD и СОВ следует равенство другой пары противолежащих сторон — AD и ВС.Равенство противолежащих углов ABC и CDA следует из равенства треугольников ABC и CD А (по трем сторонам). У них AB=CD и BC=DA по доказанному, а сторона АС общая. Точно так же равенство противолежащих углов BCD и DAB следует из равенства треугольников BCD и DAB. Теорема доказана полностью.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
