У циліндрі перпендикулярно до радіуса його основи через його середину проведено переріз. У перерізі утворився квадрат, площа якого О. Знайти площу основи циліндра.​

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°

Дано:
верхнее основание трапеции ВС = 12
левая боковая сторона АВ = 36
Правая боковая сторона СД = 39
ДМ - биссектириса и АМ = ВМ = 18
Найти: Sтрап
Решение:
Дополнительное построение: через точку М, середину стороны АВ проводим параллельно основаниям среднюю линию трапеции МК: СК = КД = 19,5
В ΔМКД  угол КМД = углу МДА (накрест лежащие при параллельных МК и АД и секущей МД). Но угол МДА = углу КДМ, т.к. МД - биссектриса.
Таким образом, в ΔМКД два угла равны: угол КМД = углу КДМ, и ΔМКД -равнобедренный сравными сторонами МК = КД = 19,5.
Зная среднюю линию МК = 19,5 и верхнее основание СД = 12 можно вычислить нижнее основание АД
МК = (СД + АД)/2
19,5 = (12 + АД)/2
АД = 27
Сделаем ещё одно дополнительное построение из вершин В и С трапеции опустим высоты СН = ВЕ = h на нижнее основание АД.
Нижнее основание АД будет разделено на три отрезка ДН = х, ЕН = 12 и АЕ = 27 - 12 - х = 15 - х
Из ΔСНД выразим высоту СН=h
СН² = CД² - ДН²  или h² = 39² - х²
Из ΔАВЕ выразим высоту ВЕ = h
ВЕ² = АВ² - АЕ² или Таким образом, в ΔМКД два угла равны: угол КМД = углу КДМ, и ΔМКД -равнобедренный сравными сторонами МК = КД = 19,5.
Зная среднюю линию МК = 19,5 и верхнее основание СД = 12 можно вычислить нижнее основание АД
МК = (СД + АД)/2
19,5 = (12 + АД)/2
АД = 27
Сделаем ещё одно дополнительное построение из вершин В и С трапеции опустим высоты СН = ВЕ = h на нижнее основание АД.
Нижнее основание АД будет разделено на три отрезка ДН = х, ЕН = 12 и АЕ = 27 - 12 - х = 15 - х
Из ΔСНД выразим высоту СН = h
СН² = CД² - ДН²  или h² = 39² - х²
Из ΔАВЕ выразим высоту ВЕ = h
ВЕ² = АВ² - АЕ²  или h² = 36² - (15 - х)²
Приравняем квадраты высот
39² - х² = 36² - (15 - х)²
1521 - х² = 1296 - 225 + 30х - х²
30х = 450
х = 15
Итак высота трапеции из выражения h² = 39² - х² равна
h = √(1521 - 225) = √1296 = 36
Площадь трапеции S = МК·h = 19.5 · 36 = 702