V = 1/3 Sосн·Н
Sпп = Sосн + Sбок
Найдем отношение объема пирамиды к площади ее поверхности:
V/Sпп = 1/3 Sосн·Н / Sосн+Sбок
В основании – шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника:
S = pr, где р – полупериметр.
Площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Sбок = рL/2, где р – периметр, L – апофема.
R = rH / r+L
V/Sпп = 1/3 Sосн·Н / Sосн+Sбок = 1/3 · prH / pr+рL = 1/3 · rH / r+L = 1/3 R
Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность:
R = 3V/Sпп = 3 · 4800 / 2000 = 7,2
ответ: 7,2 (ед.измер.)
38
Объяснение:
Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - большее и меньшее основание трапеции соответственно. Точка O - центр вписанной в трапецию окружности. E, F, K, L - точки качания окружности AB, BC, CD, AD соответственно. Тогда BF=12, а FC=16 по условию. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. Поэтому BE=BF=12. Проведем FL. Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания и трапеция прямоугольная, 4 угла четырехугольника ABFL прямые, поэтому он прямоугольник. Значит AL=BF=12, но тогда AE=AL=12 и, следовательно, AB=24. Проведем высоту трапеции CH из точки C на основание AD. Тогда треугольник CDH прямоугольный, в котором CH=24. Пусть DK=x. Тогда DH=x-16. По теореме Пифагора x=26, а значит AD=12+26=38.
Задача решена!
