Вершины треугольника ABC - A(4:0:0) B (0:4:0) и C(1:1:5) a) Найдите периметр треугольника. К какому виду относиться треугольник?
б) Чему равна аппликата любой точки отрезка AB?
в) Чему равно расстояние от середины отрезка AB до его стороны? Найдите координаты середины отрезка AB.
г) Найдите площадь треугольника ABC.

1) прямые МР и NK могут быть параллельны, т.к. углы PMN и RNM являются односторонними (в сумме дают 180градусов) и раз уж они равны, значит по 90 градусов каждый => МР II NK

 

так же они могут пересекаться (точка Р накладывается на точку К). И при условии, что МР=NK получаем равнобедненный треугольник с основанием МN. А углы при основании такого треугольника равны.

ответ: 5)Пересекаются или параллельны

 

2)

пусть один из односторонних углов х (тупой), другой y(острый), тогда:

х-y=65

x+y=180

 

y=180-х

 

х-(180-х)=65

2х=65+180=245

х=122,5градуса

 

y=180-122,5=57,5градусов

 

y - это один из острых накрест лежащих углов (накрест лежащие углы равны) =>

2y=57,5*2=115градусов

 

ответ: 1)115 градусов

АВ = CD = (Pabcd - (AD + BC))/2 = (52 - (18 + 8))/2 = (52 - 26)/2 = 26/2 = 13
так как боковые стороны равны.

Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит
ВНКС - прямоугольник.
НК = ВС = 8.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5.
ΔАВН: по теореме Пифагора
           ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (18 + 8)/2 · 12 = 156