Величина угла между плоскостями – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.
Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).
СН - высота ∆ АВС, DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах,
плоскость DHC перпендикулярна АВ.
СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы АС и равен а/2
Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.
Это тангенс угла, равного 60º.
Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.
Объяснение:
1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
