В треугольнике ACD AC = AD и ∠ACD = ∠ADC. Точки B∈AC и E∈AD получаются из сторон треугольника так, что AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Объяснение:

Дано: AB=AD, AC=AE, ∠BAD=∠CAE

Док-ть: BC=DE, ∠MCA=∠KEA  

Док-во: 1. В ΔBAC и ΔDAE: AB=AD, AC=AE, ∠BAD=∠CAE по условию + ∠CAD общий ⇒ ΔBAC = ΔDAE по первому признаку.

2. Из равенства ΔBAC и ΔDAE следует равенство соответствующих сторон и углов ⇒ ∠BCA=∠DEA.

∠BCA=∠DEA ⇒ ∠MCA=∠KEA как смежные.

3. Из равенства ΔBAC и ΔDAE следует равенство соответствующих сторон и углов ⇒ BC=DE.