Заполните пропуски в доказательстве признака равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе. Пусть катет AB и гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC соответственно равны катету A1C1 и гипотенузе прямоугольного треугольника A1B1C1 . На продолжениях катетов AC и за точки C и C1 соответственно отложим отрезки СK и , равные соответственно и A1C1 . Тогда медианы BC и треугольников ABK и A1B1K1 являются , и, значит, эти треугольники . Они равны по признаку равенства треугольников, значит, ∠CAB = ∠C1A1B1 . Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников. Признак доказан.

A1B1 равнобедренные третьему C1K1 высотами AC второму B1C1 AB равносторонние BC биссектрисами первому прямоугольные A1C1 CK

Давайте внимательно разберем данное доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.

1. В самом начале доказательства нам дано, что катет AB и гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC соответственно равны катету A1C1 и гипотенузе прямоугольного треугольника A1B1C1.

2. Затем, на продолжении катетов AC и A1C1 мы откладываем отрезки CK и C1K1, которые равны соответственно катетам AB и A1C1.

3. Далее, нам говорят, что медианы BC и B1C1 в треугольниках ABK и A1B1K1 являются равными.

Это можно объяснить тем, что медианы в треугольниках делят противоположные стороны пополам и пересекаются в одной точке (центре масс), поэтому они равны.

4. Последним шагом доказательства утверждается, что треугольники ABK и A1B1K1 равны.

Это объясняется тем, что в треугольниках ABK и A1B1K1 равными являются гипотенузы AB и A1B1 соответственно (по условию) и медианы BC и B1C1 (по шагу 3).

5. Затем утверждается, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников. Это следует из равенства треугольников ABK и A1B1K1 (по шагу 4) и равенства углов ∠CAB и ∠C1A1B1 (которые являются вершинами прямых углов ABC и A1B1C1), поскольку медианы также являются биссектрисами (делит угол пополам).

6. В итоге, доказательство приводит к выводу, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямоугольные треугольники ABC и A1B1C1 равны друг другу.