Рассчитай расстояние между точками с данными координатами. 1. A(3;−8) и B(3;8); |AB| =
2. M(8;3) и N(−8;3); |MN| =

1. Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого

строим луч СН; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.; D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН; проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L. Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.

2. На луче СН откладываем отрезок СА = b.

3. На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.

Треугольник АВС - искомый.

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°. 

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°. 

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ (§ 27). Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний. 

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.