Используя данные указаные на рисунке найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Объяснение:

Дано: АВ; CD ┴ АВ; R - радіус описаного кола.

Побудувати: трикутник ABC.

Побудова:

1) Малюємо коло з центром у точці О (довільна точка) paдiycy R.

2) Позначаємо на колі довільну точку А.

3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.

4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а.

5) Точка перетину двох кіл позначається В.

6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку АВ.

7) F - точка перетину відрізка АВ i серединного перпендикуляра.

8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку hb.

9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса hb.

10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра Е.

11) Проводимо через точку Е пряму а (а ‖ АВ).

12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола С та D.

13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, ВС.

∆АВС та ∆ABD шукані трикутники.

Задача може мати 4 розв'язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюютъ hb i провести через них прямі а та b (а ‖ АВ, b ‖ АВ). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв'язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв'язки, коли a i b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв'язок, коли а чи b буде дотичною до кола