3. Треугольник SPK - равнобедренный с основанием SK. а) Найти длину боковой стороны треугольника, если его периметр равен 74 см, а основание 22 м. б) Чему равен 2 , если  1= 34 ?

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3

ширина проёма ключа=25√3+1≈44,25мм

Объяснение:

Проведём диагонали СК и ВЕ и обозначим точку их пересечения О, которая также является центром вписанной окружности. Проведём 2 радиуса ОР и ОН. Радиус вписанной окружности в правильном шестиграннике вычисляется по формуле:

где а - любая сторона шестигранника.

Подставим в эту формулу наши данные:

Ширина проёма ключа - это диаметр шестигранника РН+2×0,5мм зазора.

Поскольку диаметр - это 2 радиуса, то

РН=12,5√3×2=25√3мм

Зазор - это продолжение диаметра на 0,5мм от каждой из двух сторон шестигранника, поэтому зазор с двух сторон составит:

2×0,5мм=1мм

Тогда ширина проёма ключа равна 25√3+1

Можно так и оставить, но если нужно вычислить полностью, тогда √3≈1,73, и подставим это значение вместо корня:

25×1,73+1=43,25+1=44,25мм