Для начала вспомним определение синуса угла между прямой и плоскостью. Синус данного угла равен отношению модуля скалярного произведения нормального вектора плоскости на направляющий вектор прямой к произведению модулей этих векторов. Формула записывается следующим образом:
sin(α) = |n * u| / (|n| * |u|),
где n - нормальный вектор плоскости, u - направляющий вектор прямой, α - угол между прямой и плоскостью.
Теперь приступим к решению вашего уравнения.
Параметрические уравнения прямой заданы следующим образом:
x = 1 + 2t,
y = 1 + 2t,
z = 1 - t.
Заметим, что коэффициенты при t в уравнениях x и y равны, что означает, что направляющий вектор прямой будет иметь координаты (2, 2, -1). Таким образом, u = (2, 2, -1).
Теперь нам необходимо найти нормальный вектор плоскости, заданной уравнением х + 2у = 0. Для этого перепишем уравнение в общем виде, получим х + 2у + 0z = 0. Таким образом, координаты нормального вектора равны (1, 2, 0). Итак, n = (1, 2, 0).
