Треугольник ABC переходит в треугольник A₁B₁C₁при гомотетии с центром в точке O. По рисунку определи коэффициент гомотетии. -2
–0,5
0,5
2
Стороны четырехугольника равны 13 см, 5см, 12 см, 15 см. Периметр подобного ему четырехугольника равен 90 см, выбери стороны второго четырехугольника из ниже приведенного списка.(за каждый верный ответ начисляется ) *
7,5 см
24 см
26 см
30 см
10 дм
6,5 см
2,5 см
6 см
10 см
Пусть одно движение переводит равнобедренный треугольник BCD с основанием CD в треугольник B₁C₁D₁, а второе движение переведет треугольник B₁C₁D₁ в треугольник B₂C₂D₂. Угол DBC равен 120°. Найди угол B₂C₂D₂. (форма ответа:число, без указания единиц измерения) *
Мой ответ
Пусть одно движение переводит треугольник BCD в треугольник B₁C₁D₁, а второе движение переведет треугольник B₁C₁D₁ в треугольник B₂C₂D₂. Угол DBC равен 90°, DB = 12, BC = 5. Найди длину D₂C₂ . (форма ответа: число) *
Мой ответ
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC отрезок EF – средняя линия. AD : BC = 10 : 8. Продолжи боковые стороны трапеции ABCD и получи точку O – центр гомотетии. Определи коэффициент гомотетии, при котором отрезок AD переходит в отрезок EF. (форма ответа: десятичная дробь, с точностью до десятых)

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.