. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АС=6, cosα=2/3 а) Найдите длину стороны АВ

1)Формула площади параллелограмма выглядит так: S=h*b,где b - основание параллелограмма, h - высота, проведенная к этому основанию. Пусть h=x, тогда b=2x. Составим уравнение: х*2х=8 см2; 2х^2=8; х^2=4; х=2=h. Теперь найдем основание: 2*2=4 см. 2) В параллелограмме противоложные стороны попарно равны. Значит, можно опять составить уравнение: 2*4+2х=20см, где 2*4 - две известные стороны,2х - две неизвестные стороны, а 20 см - периметр. Решаем: 8+2х=20; 2х=12; х=6. ответ: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 6 см.

Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.

Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.

1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².

2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².

3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.

По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.

Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.

Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда

S = (1/2)*125*36 = 2250 см².

ответ:  S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².