Vпризмы = Sоснования * H
обозначим сторону основания (квадрата) а
V = a^2 * H
Sбок = 4*a*H = 96
a*H = 96/4 = 24
V = a*a*H = a*24
осталось найти сторону основания...
по т.Пифагора (AC1)^2 = H^2 + AC^2
72 = H^2 + 2a^2
36 = 24*12/a^2 + a^2
36*a^2 - a^4 - 24*12 = 0
a^4 - 36*a^2 + 24*12 = 0
D = 36*36 - 4*24*12 = 4*36*(9-8) = (12)^2
(a^2) = (36 - 12)/2 = 24/2 = 12 или
(a^2) = (36 + 12)/2 = 48/2 = 24 отрицательные корни не рассматриваем =>
a = V12 = 2V3 или а = V24 = 2V6
V = 48*корень(3) или V = 48*корень(6)
интересно ---как-то впервые объем получился в двух вариантах...
ошибки не вижу... не понятно...
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°
