Використовуючи задані координати вершин трикутника АВС: A(5; 7), B(-4; 2), C(9; -3) побудувати його та скласти чи знайти: загальне рівняння АС; відстань від точки В до АС; рівняння медіани до сторони ВС у канонічній формі;

1) Расчет длин сторон:
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532,
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 =  6.32455532,
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. 
Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.
Периметр равен 16,64911064.

2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(3; -1)   Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B:   Координаты M2(2; 2)   Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C:   Координаты M3(1; -1)   Длина CM3 = 4.24264068711928

Длины средних линий:
А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766,
В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766,
А₁С₁ = АС/2 = 2.

Отрезки диаметра имеют отношение 18:16=18х:16х.
18х+16х=34,
34х=34,
х=1,
значит отрезки равны 18 и 16.
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1:1.
По теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Пусть отрезки хорды равны у, тогда у·у=18·16,
у²=288,
у=12√2,
Хорда равна 2у=24√2.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна:
S=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.