Даны векторы a=(3;-2;2), b=(2;1;-2)
Покажите, что a⊥ b

ABCD - трапеция.

Проведем СК║АВ, тогда АВСК - параллелограмм (противоположные стороны параллельны), значит

АК = ВС = 14 м      и      СК = АВ = 8 м

KD = AD - AK = 19 - 14 = 5 м

Из треугольника KCD по теореме косинусов найдем углы К и D:

cos∠D = (CD² + KD² - KC²) / (2 · CD · KD)

cos∠D = (36 + 25 - 64) / (2 · 6 · 5) = - 3 / 60 = - 1/20

∠D = arccos(-1/20) = 180° - arccos(1/20) ≈ 180° - 87° ≈ 93°

cos∠CKD = (CK² + KD² - CD²) / (2 · CK · KD)

cos∠CKD = (64 + 25 - 35) / (2 · 8 · 5) = 54/80 = 27/40

∠CKD = arccos(27/40) ≈ 48°

∠BAD = ∠CKD ≈ 48° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СК секущей AD.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому

∠АВС = 180° - ∠BAD ≈ 180° - 48° ≈ 132°

∠BCD = 180° - ∠D ≈ 180° - 93° ≈ 87°

Сумма углов треугольника равна 180 градусов! Если один угол по условиям задачи равен 45 гр., а второй 90 гр., то третий соответственно будет равен 45 гр. Из этого следует, что треугольник является равнобедренным, т.к. два угла оказались равны, а ещё он является прямоугольным, т. к. один из углов равен 90 гр. Итак мы имеем равнобедренный, прямоугольный треугольник. Большая сторона равна 20 см. и является гипотенузой, т.к. она большая. Теперь применяем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А катеты, т.е. искомые стороны у нас равны, т.к. треугольник равнобедренный. 
Исходя из всего этого получаем уравнение: икс в квадрате плюс икс в квадрате равно 400 ( двадцать в квадрате ). Находим икс, который оказывается равен десять корней .