Диагональное сечение прямой призмы - прямоугольник, сторонами которого являются диагонали оснований и боковые ребра.
Площадь диагонального сечения призмы равна произведению диагонали ее основания на высоту ( ребро прямой призмы)
Scечения=dh
Пусть высота данной прямой призмы ( ее боковое ребро) равна х
Тогда меньшая диагональ ромба ( основания призмы) равна 9/х,
а большая диагональ - 12/х
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
.
Найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, получившегося при пересечении
диагоналей.
Половины диагоналей - 9/2х и 12/2х
Сторона ромба а, вычисленная по теореме Пифагора, равна
а=√(81/4х²+144/4х²)=7,5/х
Площадь боковой грани прямой призмы равна произведению стороны основания на высоту призмы.
S=х·7,5/х=7,5
Боковых граней 4, площадь боковой поверхности
Sбок=4·7,5=30
