На вас одна надежда! В правильной треугольной призме АВСА1B1С1 через медиану АN основания и вершину В1, проведено сечение ANB1, которое образует угол а с основанием призмы и удален от вершины В на расстояние d. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Правильный ответ:12d²/sin2a. Как его нашли?

Відповідь:

угол между сечением и основанием призми есть угол В1NВ=α так как прямая В1N перпендикулярная к ВС, ибо АN перпендикулярна к СВ, треугольник АВС равносторонний

прямоугольний треугольник В1NВ известно угол α и висота с вершини В = d

по теореме синусов ВВ1=d/cosα , a  NB=d/sinα

CB=2d/sinα

площадь СС1В1В=СВ*ВВ1=2d/sinα*d/cosα= 4d^2/sin(2α)

а так как имеем 3 бокових сторон, то умножаем на 3 имеем ответ

3* 4d^2/sin(2α)=12 d^2/sin(2α)

Пояснення:

sin2α=2sinα cosα