Найти площадь параллелограмма если сторона ad=12 диагональ db=13 угол adc=90°

S = a * b / 2 = 279p = a + b + c = 90 Вычислим сторону из площадиa*b=558b = 558/a
1)а*b=558a+b+c=90a^2+b^2=c^2
2) a+b+c=90с = 90 - а - bc=90-a-b=90-a-558/a=90-(a^2+558)/aТеорема пифагораa^2+b^2=c^2Подставляем значенияa^2+311364/a^2=(90-(a^2+558)/a)^2a^4+311364=а^2 * (90-(a^2+558)/a)^2a^4+311364=а^2 * (8100- 180(a^2+558)/a + (a^2+558)/a)^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - (180a^2 + 180 *558)/a + (a^2+558)^2/a^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - (180a^2 + 100440)/a + (a^2+ 2*a*558 + 558*558)/a^2)a^4+311364=а^2 * (8100 - 180a - 100440/a + 1 + 1116a + 311364/a^2)a^4+311364= 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3 + 311364a^4+311364 - 311364= 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3 a^4 = 8100а^2 - 180а^3 - 100440a + а^2 + 1116а^3 
решить уравнение методом подстановки 

См. чертеж.
DE = BC про построению.
=> BCED - параллелограмм, и CE = BD;
M - середина AE = AD + BC; => PM = (AD + BC)/2 - AD/2 = BC/2 = FC;
=> PFCM - параллелограмм, и CM = FP;
по построению MN = CM; диагонали четырехугольника ACEN делятся точкой пересечения пополам => это тоже параллелограмм.
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE; и та и та равны H*(AD + BC)/2; где H - расстояние от точки C до AD, (в таких случаях говорят, что у треугольника и трапеции общая высота).
Площадь треугольника ACE равна площади треугольника ACN - обе равны половине площади параллелограмма ACEN;
Треугольник ACN имеет стороны 30, 34 и 16; его площадь находится элементарно и равна 240;

Не буду изображать хранителя знаний :)) ACN - прямоугольный треугольник, поскольку 16, 30, 34 - Пифагорова тройка, кратная (8, 15, 17);
Можно было бы и выбрать середину AB - пусть это точка K, и показать, что 1) площадь APK равна 1/4 площади трапеции, достаточно провести среднюю линию, и все видно, 2) APK - (8, 15, 17);