Task 2. Reading to the second time and complete the sentences.
1. In the beginning the chicken and the duck are speaking
about the
2. The second animal they speak about is the
3. At the end of the story they speak about the​

R=О1В=5, r=О2В=3. АВС - равносторонний треугольник. m - общая касательная.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],

sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.

Если данный угол  FHG, то окружность определяется однозначно. Если угол  GFH  или HGF , то таких окружностей бесконечно много и радиус не определен.
Вернемся к случаю  угол  FHG=45 градусам. Любой треугольник с углом 45 градусов  опирающимся на сторону FG вписан в окружность. Удобно выбрать из них прямоугольный, восстановив перпендикуляр к FG  в точке, например,F до пересечения с окружностью в точке Е. Тогда ЕG - диаметр этой окружности, FE=FG=8. Квадрат диаметра равен 64+64=128.
Диаметр равен 8*sqrt(2). Радиус равен 4*sqrt(2).
Надеюсь, понятно и без рисунка.