х^2+у^2=81
найти радиус и координаты центра

Предположим, что АВ = АС = 10 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВО.

С теоремы Пифагора найдем сторону ВО, которая является половиной второй диагонали ВД:

АВ2 = ВО2 + АО2;

ВО2 = АВ2 - АО2;

ВО2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75;

ВО = √75 = 8,66 см.

ВД = ВО · 2;

ВД = 8,66 · 2 = 17,32 см.

С теоремы косинусов можем найти угол ∠ВАО:

cos ВAО = АО / АВ;

cos ВAО = 5 / 10 = 0,5, что равно углу 60°.

∠А = ∠ВАО · 2;

∠А = 60 · 2 = 120°.

Так как сумма градусных мер всех углов ромба равна 360°, а противоположные углы равны:

∠В = ∠Д = (360 - ∠А - ∠С) / 2;

∠В = ∠Д = (360 – 120 – 120) / 2 = 120 / 2 = 60°.

ответ: вторая диагональ равна 17,32 см, а углі 120 градусов и 60 градусов.

Пусть  в  треуг  АВС  АВ  =  ВС,  Ас  =  10см,  АК  и  СМ  --  биссектрисы  углов
А  и  С,  пересекаются  в  точке  О.  Угол  АОС  в  3  раза  больше  чем  угол  при 
основании.  Найти  высоту  ВД.  В  равнобедренном  треуг.  высота  ВД
является  медианой  и  высотой.
Пусть  <A  =  <C  =  x,  тогда  <ОАД  =  <ОСД  =  1/2<A  =  1/2<C  =  1/2x,  >
<AOC  =  3*1/2x.  В  треуг  АОС   <OAД  +   <OCД  +  <AOC  =  180
1/2х  +  1/2  х  +  3х  =  180,    4х  =  180    х  =  45(град)
Так  как  <A  =  <C  =  45  cледует,  что  <ABC  =  90. Значит <ДВА = <ABД = 45
Тогда  АД  =  ВД  =  ДС  =  1/2АС  =  1/2 * 10  =  5(см)
ответ.     5см