Рассмотрим ∆CBD и ∆ABD.
Угол CBD=180°–угол ABD=180°–90°=90° (смежные углы), следовательно ∆CBD – прямоугольный с прямым углом CBD, ∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD
CD=AD по условию;
BD – общая сторона;
Следовательно ∆CBD=∆ABD как прямоугольные треугольники с равными гипотенузой и катетом.
Тогда угол ADB=угол CDB=55° как соответственные углы равных треугольников.
Так как углы ADF, ADB u CBD – смежные, то угол ADF=180°–угол ADB–угол CDB=180°–55°–55°=70°.
Рассмотрим ∆FAD.
AF=AD по условию, следовательно ∆FAD – равнобедренный с основанием FD.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит угол AFD=угол ADF=70°.
ответ: 70°
ответ: ∠А=60°; ∠В=120°; ∠С=60°; ∠D=120°.
Объяснение:
Периметр ромба равен 24см,
а длина одной диагонали 6см.
Вычислите углы ромба.
Решение.
По свойству ромба все его стороны равны.
Р=4а, где а - сторона ромба.
а=Р/4=24/4=6 см.
Все стороны равны 6 см и диагональ равна 6 см. Следовательно Диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника.
По свойству равносторонних треугольников все его углы равны, т.е. 180° : 3= 60°.
∠А=60°; ∠В=120°; ∠С=60°; ∠D=120°.
Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:
2*60° + 2*120° = 120° +240° = 360°. Всё верно!
