Можно ли из куска проволоки длиной 1м изготовить каркасную модель: а) куба с ребром 1 дм;
б) правильного тетраэдра с ребром 1,5 дм;
в) правильного октаэдра с ребром 0,5 дм?

1) при пересечении двух прямых образуются 4 угла, причем они попарно являются вертикальными
т. к. сумма двух из углов = 164°, то эти 2 угла вертикальные (если бы нет, то сумма была бы 180°)
найдем каждый из них: 164°:2=82°
найдем 2 остальные: (360°-164°):2=98°
ответ: 82°, 82°, 98°, 98°
2) если все углы равны между собой, то мы можем просто 360°:4=90°
ответ: 90°, 90°, 90°, 90°
3) т. к. сумма трех образованных углов = 293°, то мы можем сразу найти четвертый угол: 360°-293°=67°
т. к. углы попарно являются вертикальными, то еще один угол будет равен 67°, а на 2 остальных остается 293°-67°=226°, 2 оставшихся также являются вертикальными, найдем каждый из них: 226°:2=113°
ответ: 67°, 67°, 113°, 113°

∠ABD+∠AED=180° (противоположные углы вписанного четырехугольника)

∠CED=180°-∠AED =∠ABD

△ABC~△DEC (по двум углам)

S(ABC)/S(DEC) =3 <=> AB/DE =√3 (площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)

∪AB/2 -∪DE/2 =30° (угол между секущими)

По формуле длины хорды

AB= 2R sin(∪AB/2)

DE= 2R sin(∪DE/2)

∪DE/2=x

sin(x+30°)/sinx =√3 <=>

(sinxcos30° +cosxsin30°)/sinx =√3 <=>

√3/2 +ctgx/2 =√3 <=>

ctgx= √3 <=> x=30°

∪DE=60° => ∠DOE=60° => △DOE - равносторонний, DO=DE

r= DE =AB/√3 =15/√3 =5√3  ~8,66