1. а) Найдем третий угол треугольника:
∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°
∠В = ∠С = 40°, значит ΔАВС равнобедренный с основанием ВС,
АВ = АС - боковые стороны.
б) ∠ВСК = ∠АСК = 40°/2 = 20°, так как СК биссектриса,
В ΔСВК ∠ВСК = 20°, ∠СВК = 40°, ⇒
∠ВКС = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120° - угол между СК и АВ.
∠СКА = 180° - ∠ВКС = 180° - 120° = 60°, так как эти углы смежные.
ответ: СК образует с АВ углы 120° и 60°.
2. А) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников): вертикальные углы AOD и COB равны, АО=ОВ, СО=ОD (по условию)
Б) угол OCB соответственно равен углу ADO, из этого следует:
угол OBC = 180 град. - (95 град.+40 град.) = 45 град.
3. 1.P=a+a+b
a=20 см
b-?
P=80 см
80=20+20+b
b=40 см
Не подходит,так как длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон,а у нас получается,что одна сторона равна сумме двух других.
Тогда рассматриваем второй вариант,где значение основания равно 20 см.
P=a+a+20=80
a=30 см -боковые стороны.
ответ : основание равно 20 см.
Объяснение:
Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠А = 37°
∠С = 90°
Найти:
∠В.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 37 = 53°
ответ: 53°
Дано:
∆АВС - прямоугольный.
BD - биссектриса.
∠BDC = 70°
∠C = 90°
Найти:
∠А.
Решение.
Сумма углов треугольника 180°
=> ∠DBC = 180 - (90 + 70) = 20°
BD - биссектриса => ∠АВС = 20 × 2 = 40°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 40 = 50°
ответ: 50°
Дано:
∆АВС - прямоугольный.
АВ = 15 см.
∠А = 30°
∠С = 90°
Найти:
ВС.
Решение.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 15 ÷ 2 = 7,5 см.
ответ: 7,5 см.
