Знайди довжину дуги кола з радіусом 10 см, якщо градусна міра його центрального кута дорівнює 315° π ≈ 3

В этой задаче нужно использовать теорему об отношении площадей подобных треугольников: 
Если нужно, докажите, что эти два треугольника - подобные (их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого) . 

S/s1 = k^2, где k - коэффициент подобия. 

По условию, площадь одного треугольника в два раза больше площади второго: 

S = 2s1 

S/s1 = 2, S/s1 = k^2 

k = √2 

Отношение оснований треугольнико равно коэффициенту подобия: 

ОСН/осн = k 

Найдём ОСН = осн*k = 18*√2 

ответ: Основание треугольника равно 18*√2 или ≈ 25,46 см.

В правильной усеченной  четырехугольной  пирамиде диагонали оснований равны 10 см и  6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти высоту усеченной   пирамиды.

Объяснение:

1) АВСDA₁B₁C₁D₁- усеченная пирамида , Точки О и О₁ -точки пересечения диагоналей оснований  Т.к пирамида правильная , то основания кавдраты.

АВСD- нижнее основание , по т. Пифагора АВ=√(10²:2)=5√2 (см).

A₁B₁C₁D₁-верхнее  основание , по т. Пифагора A₁B₁=√(6²:2)=3√2 (см).

2) Проведем через точки О и О₁  отрезки  МН и М₁Н₁ перпендикулярно сторонам квадратов.Тк О₁Н₁ ⊥ВС, то SH⊥ВС  по т. о трех перпендикулярах . Поэтому линейным углом между плоскостью боковой грани и плоскостью основания будет ∠НН₁М=60°.

3)  Рассмотрим сечение , проходящее через МН и М₁Н₁ перпендикулярно сторонам основаниям. В сечении получилась равнобедренная трапеция ММ₁Н₁Н.

Проведем высоты М₁К и Н₁Р  в трапеции . Тогда КР=М₁Н₁ =3√2 см , а МК=РН=( 5√2-3√2):2=√2 (см).

ΔРНН₁ -прямоугольный , tg60°=PН₁ /PH , √3=PН₁ /√2 , PН₁ =√6 см.

Поэтому высота усеченной пирамиды √6 см.