З точки до площини проведено дві похилі. Відомо що, різниця довжин похилих дорівнює 5 см, а їх проекції дорівнюють 7 і 18 см.

Пусть длина меньшей стороны x см, тогда длина второй стороны 2x см, а три другие имеют длину (x+20) см. Составим уравнение по условию задачи, периметр будет равен x+2x+3*(x+20) = 200 см.

Решаем уравнение:

x+2x+3*(x+20) = 200

3x+3*(x+20) = 200

3*(x+x+20) = 200,

2x+20 = 200/3,

2x = (200/3) - 20,

x = (1/2)*( (200/3) - 20) = (100/3) - 10 = (100 - 30)/3 = 70/3 = (69+1)/3 =

= 23+(1/3) см. Это длина меньшей стороны,

длина большей стороны = 2x = 2*(23+(1/3)) = 46+(2/3) см,

а длины остальных трех сторон (каждой из них) = x+20 = 20+23+(1/3) =

= 43 + (1/3) см.

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn.